Fattorizzazione ECM e P-1
Settembre 2006 : - Nuovo Primo di Mersenne!

GIMPS si occupa anche di fattorizzazione dei numeri nella forma 2^N-1 and 2^N+1, attraverso il metodo P-1 (Pollard) e il metodo delle curve ellittiche (ECM). È possibile portare avanti la fattorizzazione di numeri di Fermat, guadagnarsi una nota a margine nella storia della Matematica trovando un nuovo fattore nelle tavole di Cunningham, aggiornare la tabella di Paul Leyland per i numeri di Mersenne inferiori a 10,000, o modificare la pagina sullo stato dei Numeri di Mersenne spostando un esponente dalla colonna "due test LL" alla colonna "fattorizzati".

Per offrire il proprio aiuto in questo sforzo di fattorizzazione, occorre la versione 16.4 o successiva del programma. Bisognerà anche scaricare i file dei fattori noti lowm.txt e lowp.txt. Infine, scegliere qualche esponente dalle tabelle sulle pagine Web indicate di seguito e lanciare il programma su qualche curva. Una volta terminato, sarà necessario inviare il file results.txt file a George Woltman, che determinerà il tipo di modifica da inserire nelle tabelle. Il programma è stato adattato dal programma gratuito di Richard Crandall ed utilizza una implementazione in linguaggio assembly del suo algoritmo basato sulle irrational base discrete weighted transforms per migliorarne le performance. Diversi miglioramenti importanti sono giunti da Paul Zimmermann e Peter Montgomery. Il programma di Zimmermann' risulta ideale per piattaforme non basate sull'architettura PC.

Ogni pagina Web di seguito riportata indica il livello di fattorizzazione ECM eseguito su di un numero La fattorizzazione ECM consiste nel testare un certo numero di "curve" casuali utilizzando un "limite"("bound"). Per determinare il numero ottimale di curve da valutare su ciascun limite viene utilizzata una formula complessa. Ad esempio, la tabella dei numeri aulla pagina "Numeri di Cunningham 2^N-1 " mostra la possibilità di trovare un fattore di 45 cifre lanciando 10,600 curve con un limite di 11,000,000. La tabella mostra anche che ciò è stato fatto per 2⁷²⁷-1 e che alcune delle 19,300 curve richieste per il limite a 44.000.000 sono già state lanciate e testate per cercare di trovare fattori di 50 cifre.

Ecco infine i link ai diversi progetti di fattorizzazione:
Numeri di Fermat
Numeri di Cunningham 2^N-1
Numeri di Cunningham 2^N+1
ECM, 2^P-1, P < 10000
ECM, 2^P-1, P > 10000
Fattorizzaizone P-1, 2^P-1

Ultimo aggiornamento: 20 Febbraio 2008